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设随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,X与Y相互独立的充分必要条件是( )
设随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,X与Y相互独立的充分必要条件是( )
admin
2019-07-01
61
问题
设随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,X与Y相互独立的充分必要条件是( )
选项
A、E(X-Y)=0。
B、D(X-Y)=0。
C、E(X
2
-Y
2
)=0。
D、E[X(Y-E(Y))]=0。
答案
D
解析
(X,Y)服从二维正态分布,则X与Y独立的充分必要条件是它们的相关系数ρ
XY
=0。而对任何两个随机变量X与Y有
ρ
XY
=0
Cov(X,Y)=0
E(XY)=E(x).E(Y),
而E(XY)=E(X).E(Y)又可以变形为E(XY)-E(X).E(Y)=E[X(Y-E(Y))]=0。
故选D。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/iUc4777K
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考研数学一
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