证明：∫01dx∫01(xy)xydy=∫01xxdx．

admin2018-08-12 61

问题证明：∫₀¹dx∫₀¹(xy)^xydy=∫₀¹x^xdx．

选项

答案本题看似是二重积分问题，事实上，用代换t=xy可将累次积分化为定积分．在∫₀¹(xy)^xydy中，视x为常数，令t=xy，dt=xdy，当y从0变到1时，t从0变到x，则 [*] 于是也就是要证明一∫₀¹t^tln tdt=∫₀¹t^tdt，移项后就是要证明 ∫₀¹t^t(1+lnt)dt=0．事实上， t^t(1+ln t)dt=e^tlntt(1+ln t)dt=e^tlntd(tlnt)=d(e^tlnt)，故 ∫₀¹t^t(1+lny)dt=一e^tlint｜₀¹=0．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/iLj4777K

考研数学二

相关试题推荐

一条曲线经过点(2，0)，且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线．
[*]
设k>0，则函数的零点个数为()．
利用变换x=arctant将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解．
设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f"(x)≥0．证明：
设f(x)在[a，b]上有定义，M>0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k．证明：当k>1时，f(x)≡常数．
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得
曲线的斜渐近线方程为____________．

随机试题

抑制核苷酸还原酶的抗恶性肿瘤药物是
城市规划行为合法的条件包括()。
Tramps(ships　that　have　no　set　times　or　routes)are　ready　at　any　time　to　(　　　　　)any　particular　voyage.
在所有认知风格中，最著名的是__________与__________。
辩证法和形而上学在真理观上的对立表现在()。
一、注意事项1．申论考试是对考生阅读理解能力、综合分析能力、提出和解决问题能力、文字表达能力的测试。2．作答参考时限：阅读材料40分钟，作答110分钟。3．仔细阅读给定的资料，按照后面提出的“申论要求”依次作答。二、给定资料
中国共产党巩固抗日民族统一战线的策略总方针是
ArecenthistoryoftheChicagomeat-packingindustryanditsworkersexamineshowtheindustrygrewfromitsappearanceinthe
若关系模式R中只包含两个属性，则()。
以下关于long、int和short类型数据占用内存大小的叙述中正确的是()。

最新回复(0)

证明：∫01dx∫01(xy)xydy=∫01xxdx．

考研数学二

一条曲线经过点(2，0)，且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线．

[*]

设k>0，则函数的零点个数为()．

利用变换x=arctant将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f"(x)≥0．证明：

设f(x)在[a，b]上有定义，M>0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k．证明：当k>1时，f(x)≡常数．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得

曲线的斜渐近线方程为____________．

抑制核苷酸还原酶的抗恶性肿瘤药物是

城市规划行为合法的条件包括()。

Tramps(ships that have no set times or routes)are ready at any time to ( )any particular voyage.

在所有认知风格中，最著名的是__________与__________。

辩证法和形而上学在真理观上的对立表现在()。

中国共产党巩固抗日民族统一战线的策略总方针是

ArecenthistoryoftheChicagomeat-packingindustryanditsworkersexamineshowtheindustrygrewfromitsappearanceinthe

若关系模式R中只包含两个属性，则()。

以下关于long、int和short类型数据占用内存大小的叙述中正确的是()。

Tramps(ships　that　have　no　set　times　or　routes)are　ready　at　any　time　to　(　　　　　)any　particular　voyage.

在所有认知风格中，最著名的是与。