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admin
2014-06-11
12
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解析
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考研数学一
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设常数a＞0，心形线r＝a(1＋cos)所围图形D的形心的x坐标x＝________．
已知圆(x－1)2＋y2＝1内切于椭圆(a＞0，b＞0，a≠b)．证明a2－a2b2＋b4＝0；
设平面区域D(t)＝，其中4≤t≤6，令f(t)＝[(t－2)y＋2]dσ，求f(t)在区间[4，6]上的最大值．
设函数f(x)＝∣x2－t∣dt，则f(x)在[0，1]上的最大值和最小值分别为()
设曲线y=y(x)(x＞0)是微分方程2y"+y’－y=(4－6x)e－x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴．(Ⅰ)求曲线y=y(x)的表达式；(Ⅱ)求曲线y=y(x)到x轴的最大距离；(Ⅲ)计算积分∫0+∞y(x)dx．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a≤b≤)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得．
一容器内表面是由曲线y=x2(0≤x≤2，单位：m)绕y轴旋转一周所得到的曲面．现以2m3／min的速率注入某液体．求：容器的体积；
一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．
[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．
本题满分11分。
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