2. 公务员
  3. 如图所示一不规则的多面体零件，底面是正三角形，AD⊥面ABC，=AD=DF=2，DF∥AC，，∠EBA=． 求面ABC与面DEF的二面角的值．

如图所示一不规则的多面体零件，底面是正三角形，AD⊥面ABC，=AD=DF=2，DF∥AC，，∠EBA=． 求面ABC与面DEF的二面角的值．

admin2019-01-31  3
问题 如图所示一不规则的多面体零件，底面是正三角形，AD⊥面ABC，=AD=DF=2，DF∥AC，，∠EBA=．

求面ABC与面DEF的二面角的值．
选项
答案[*] 如图过E作EM⊥AB，在EM取一点F′，使EF′=AD，连接AF′，CF′． 因为AD⊥AB，所以EF′∥AD． 又因为EF′=AD[*]， 因为[*] 所以面DEF∥面AF′C，面ABC与面DEF的二面角即为面ABC与面AF′C的二面角． 又因为AD⊥面ABC，[*]，所以面ABC⊥面ABED，F′在面ABC投射影即为M． 可求出CF=[*]， [*]=BM=3， F′M=EM—EF′=1． 过M作MN⊥AC，连接F′N，则∠F′NM即为所求角， MN=AMsin60°=[*]，因此tan∠F′NM=[*], 所以面ABC与面DEF的二面角为[*]。
解析
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