设有二阶线性微分方程 (Ⅰ)作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程． (Ⅱ)求原方程的通解．

admin2020-03-16 62

问题设有二阶线性微分方程

(Ⅰ)作自变量替换

，把方程变换成y关于t的微分方程．
(Ⅱ)求原方程的通解．

选项

答案(Ⅰ)先求 [*] 再将①求导，得 [*] 将①代入 [*] 将②，③代入原方程得 [*] (Ⅱ)题(Ⅰ)已把原方程转化为④，故只需求解这个二阶线性常系数非齐次方程，它的相应特征方程λ²+2λ+1=0，有重根λ=-1．非齐次方程可设特解y^*=Asint+Boost，代入④得 -(Asint+Boost)+2(Acost-Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint 即 Acost-Bsint=sint 比较系数得A=0，B=-1，即y^*(t)=-cost．因此④的通解为 y=(c₁+c₂t)e^-t-cost 原方程的通解为y=(c₁+c₂arcsinx)e^-arcsinx-[*]，c₁，c₂为[*]常数．其中t=arcsinx，cost=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/hE84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设有二阶线性微分方程 (Ⅰ)作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程． (Ⅱ)求原方程的通解．

考研数学二

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x3+2x1x3—2x2x3。求二次型f的矩阵的所有特征值；

求极限：

设ATA＝E，证明：A的实特征值的绝对值为1．

设曲线y＝a(a＞0)与曲线y＝lnχ在点(χ0，y0)处有公共的切线，求：(1)常数a及切点坐标；(2)两曲线与χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转所得旋转体的体积．

设二元函数计算二重积分，其中D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤2}。[img][/img]

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1＋α2＋α3仍是A的特征向量，则λ1＝λ2＝λ3．

设A为n阶矩阵．A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．

已知函数f(μ)具有二阶导数，且f’(0)=1，函数y=y(x)由方程y一xey－1=1所确定。设z=f(lny—sinx)，求。

设有微分方程y’－2y＝ψ(x)，其中试求在(－∞，＋∞)内的连续函数y＝y(x)，使之在(－∞，1)和(1，＋∞)内都满足所给方程，满足条件y(0)＝0．

设f(x)连续可导，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=(x2-t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk为同阶无穷小，求k．

简述我国改革开放前行政职能的主要弊端。

不属于血管紧张素转化酶抑制剂(ACEI)类药物作用特点的是

下列关于公务员定期考核的说法哪项是正确的?()

中国人民银行创设()，为开发性金融支持棚改提供长期稳定、成本适当的资金来源。

空头对敲是同时出售一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同，则下列结论正确的有()。

依法治国，就是广大人民群众在党的领导下，依照宪法和法律规定，通过各种途径和形式管理()，保证国家各项工作都依法进行，逐步实现社会主义民主的制度化、法律化。

现在学生中手机很普及。家长的初衷是方便联系，但很多学生却用手机打游戏。对此你怎么看?

A．窝沟封闭B．根管治疗C．口腔健康教育D．使用氟化物E．早期充填二级预防()。

我国宪法修正案中，在统一战线的表述中增加“社会主义事业的建设者”的是()