2. 考研
  3. 设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量，证明：X1+X2不是A的特征向量．

设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量，证明：X1+X2不是A的特征向量．

admin2016-10-24  37
问题 设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量，证明：X1+X2不是A的特征向量．
选项
答案反证法 不妨设X1+X2是A的属于特征值λ的特征向量，则有A(X1+X2)=λ(X1+X2)，因为AX1=λ1 X1，AX 2=λ2 X2，所以(λ1一λ) X1+(λ2一λ) X2=0，而X1，X2线性无关，于是λ1=λ2=λ，矛盾，故X1+X2不是A的特征向量．
解析
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考研数学三

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