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  3. 证明：当x>0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

证明：当x>0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

admin2015-06-30  73
问题 证明：当x>0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．
选项
答案令φ(x)=(x2-1)lnx-(x-1)2，φ(1)=0． [*] 故x=1，为φ”(x)的极小值点，由其唯一性得其也为最小值点，而最小值为φ”(x)>0(x>0) [*] 故x=1为φ’(x)的极小值点，由其唯一性得其也为最小值点，而最小值为φ"(1)=2>0，故φ"(x)>0(x>0)． 故x=1为φ(x)的极小值点，也为最小值点，而最小值为φ(1)=0， 所以x>0时，φ(x)≥0，即(x2-1)lnx≥(x-1)2．
解析
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考研数学二

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