2. 公务员
  3. 设椭圆=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知｜AB｜=｜F1F2｜． 设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．

设椭圆=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知｜AB｜=｜F1F2｜． 设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．

admin2019-08-05  11
问题 设椭圆=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知｜AB｜=｜F1F2｜．
设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．
选项
答案可得：b2=c2．因此椭圆方程为[*]=1．设P(x0，y0)，由F1(一c，0)，B(0，c)，可得：[*]=c(x0+c)+cy0=0，∴x0+y0+c=0，∵点P在椭圆上，∴[*]，化为3x02+4cx0=0，∵x0≠0，∴x0=[*]，代入x0+y0+c=0，可得：y0=[*]．设圆心为T(x1，y1)，则x1=[*]， ∴圆的半径r=[*]． 设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx．∵直线l与圆相切， ∴[*]，整理得：k2一8k+1=0，解得：k=4±[*]． ∴直线l的斜率为4±[*]．
解析
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