设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’(x)≠0.试证:存在ξ,η∈(a,b),使得

admin2022-09-05 5

问题设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’(x)≠0.试证:存在ξ,η∈(a,b),使得

选项

答案令g(x)=e^x ,则g(x)与f(x)在[a,b]上满足柯西中值定理条件,故由柯西中值定理,存在η∈(a,b),使得 [*] 又f(x)在[a,b]上满足拉格朗日中值定理条件，故存在ξ∈(a,b)，使得 [*] 由题设知f’(x)≠0,知f’(η)≠0,从而[*].

解析

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考研数学三

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