求微分方程y“+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0．

admin2021-02-25 77

问题求微分方程y“+a²y=sinx的通解，其中常数a＞0．

选项

答案对应的齐次方程的通解为 Y=C₁cos ax+C₂sin ax． (1)当a≠1时，特征根±ai≠±i．设原方程的特解为y=Asin x+Bcos x，代入方程，得 A(a²-1)sinx+B(a²-1)cosx=sinx 解得 [*] 故原方程的特解为 [*] (2)当a=1时，设原方程的特解为y=x(Asin x+Bcos x)，代入原方程，得 2Acos x-2Bsin x=sinx 得 A=0，B=-1/2 原方程的特解为 [*] 综合上述讨论，得当a≠1时，通解为[*] 当a=1时，通解为[*]

解析

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