2. 考研
  3. 设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A—B，则下列命题中 ①AB～BA； ②A2～B2； ③A2～BT； ④A—1～B—1。 正确的个数为（ ）

设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A—B，则下列命题中 ①AB～BA； ②A2～B2； ③A2～BT； ④A—1～B—1。 正确的个数为（ ）

admin2017-12-29  81
问题 设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A—B，则下列命题中
①AB～BA；
②A2～B2；
③A2～BT；
④A—1～B—1。
正确的个数为（     ）
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案D
解析 因A—B，可知存在可逆矩阵P，使得P—1AP=B，于是
P—1A2P=B2，PTAT（PT）—1=BT，P—1A—1P=B—1，
故    A2～B2，AT～BT，A—1B—1。
又由于A可逆，可知A—1（AB）A=BA，即AB～BA。故正确的命题有四个，所以选D。
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考研数学三

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