回答下列问题 A是竹阶实对称阵．λ1，λ2，…，λn是A的特征值，ξ1，ξ2，…，ξn是A的分别对应于λ1，λ2，…，λn的标准正交特征向量．证明：A可表示成n个秩为1的实对称矩阵的和；

admin2018-07-26 128

问题回答下列问题
A是竹阶实对称阵．λ₁，λ₂，…，λ_n是A的特征值，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n是A的分别对应于λ₁，λ₂，…，λ_n的标准正交特征向量．证明：A可表示成n个秩为1的实对称矩阵的和；

选项

答案令Q＝(ξ₁，ξ₂，…，ξ₁)，则Q是标准正交矩阵．且 [*] 其中[*] 故A可表示成n个秩为1的实对称阵的和．

解析

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考研数学一

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