设曲面积分其中S+为上半椭球面：(0≤z≤c)的上侧．其中Ω是上半椭球体； [img][/img]

admin2019-01-25 64

问题设曲面积分

其中S⁺为上半椭球面：

(0≤z≤c)的上侧．[img][/img]
求证：

其中Ω是上半椭球体；

[img][/img]

选项

答案由题设S⁺的方程，J可简化成 [*] 要将曲面积分J化为三重积分，可用高斯公式．由于S⁺不是封闭曲面，故要添加辅助面 [*] 取法向量n向下，S⁺与S₁⁺所围的区域记为Ω，它的边界取外侧，于是在Ω上用高斯公式得 [*] 其中S₁⁺上的曲面积分为零，因为S₁⁺与zx平面及zx平面均垂直，又在S₁⁺上z=0．

解析

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