2. 考研
  3. 某三轮车厂每生产一付车架要搭配三付轮胎，设轮胎的数量为x，价格为p1，车架的数量为y，价格为P2，又设需求函数x＝63—0．25p1与y＝60－p2，成本函数为C(x，y)＝x2＋xy＋y2＋90．求该厂获最大利润时的产量与价格．

某三轮车厂每生产一付车架要搭配三付轮胎，设轮胎的数量为x，价格为p1，车架的数量为y，价格为P2，又设需求函数x＝63—0．25p1与y＝60－p2，成本函数为C(x，y)＝x2＋xy＋y2＋90．求该厂获最大利润时的产量与价格．

admin2016-01-25  62
问题 某三轮车厂每生产一付车架要搭配三付轮胎，设轮胎的数量为x，价格为p1，车架的数量为y，价格为P2，又设需求函数x＝63—0．25p1与y＝60－p2，成本函数为C(x，y)＝x2＋xy＋y2＋90．求该厂获最大利润时的产量与价格．
选项
答案由需求函数，可得 P1＝252一4x，P2＝180—3y． 则利润函数为 π＝xp1＋yp2－C(x，y)＝x(252—4x)＋y(180－3y)－x2－xy－y2－90 ＝252x－5x2＋180y－4y2－xy－90． 约束条件是x＝3y，所以拉格朗日函数是 L＝252x－5x2＋180y－4y2－xy－90＋λ(x－3y)． 为求极大值，先求偏导数： [*] 消去λ，则有936－31x－11y＝0，再代入x＝3y，消去X，得936－104y＝0．从而y＝9，x＝3y＝27，这就是获最大利润时的产量．其相应价格为p1＝252－4×27＝144，P2＝180－3×9＝153．
解析 使用拉格朗日乘致法求之．
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考研数学三

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