设二次型f=xTAX，其中AT=A，X=(x1，x2，…，xn)T，则f正定的充分必要条件是( )

admin2019-05-12 79

问题设二次型f=x^TAX，其中A^T=A，X=(x₁，x₂，…，x_n)^T，则f正定的充分必要条件是( )

选项 A、A的行列式｜A｜＞0．
B、f的负惯性指数为0．
C、f的秩为n．
D、A=M^tM，M为n阶可逆矩阵．

答案D

解析若A=M^TM，则对任意X≠0，均有MX≠0(否则由MX=0得X=M^-10=0)，于是f=X^TAX=X^TM^TMX=(MX)^T(MX)=｜｜MX｜｜²＞0，即f是正定的；反之，若f是正定的，则存在可逆线性变换X=PY，使f成为规范形，即P^TAP=E，由于P可逆，故有A=(P^T)^-1E(P^-1)=(P^-1)^T(P^-1)=M^TM(取M=P^-1)．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/e804777K

考研数学一

相关试题推荐

设A，B为两个n阶矩阵，下列结论正确的是()．
设随机变量X的概率密度为fX(x)=(－∞＜x＜+∞)，Y=X2的概率密度为_______．
设随机变量X和Y都服从正态分布，则()．
设100件产品中有10件不合格，现从中任取5件进行检验，如果其中没有不合格产品，则这批产品被接受，否则被拒绝．求：这批产品被拒绝的概率．
设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，Yn)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：S2=为参数σ2的无偏估计量．
设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y}的分布函数为()．
级数在一1＜x＜1内的和函数为_________．
设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=O．证明：A不可以对角化．
一批产品有10个正品2个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放同，求第二次抽取次品的概率．
设=3，且当x→0时，f(x)与cxk是等价无穷小，则常数c=___________，k=___________。

随机试题

优美的对象往往表现出的特征有()
A．链霉素B．氯霉素C．林可霉素D．嘌呤霉素E．白喉毒素对真核及原核生物的蛋白质合成都具有抑制作用的药物是
小区护士为老年人进行饮食调养的指导，老年人膳食的总热量与一般成年人相比应
某企业期初权益总额为800万元，本期发生以下业务：①向银行借入资金150万元，存入企业存款账户；②购买材料65万元，以银行存款支付；③购买材料85万元，货款未付。期末，该企业资产总额为()万元。
监管机构规定的可能造成实质性损失的操作风险事件类型包括（）
通常弥补赤字的方法有（）。
东汉中叶，第一代天师张道陵在()肇基炼九天神丹。
马路上有编号为1、2、3、4、5、6的6只路灯，为节约用电，现要求把其中的两只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有()种。
A、TheWestminsterBridgeisthemostfamousoneintheworld.B、TheBigBenstrikesfourtimesanhour.C、Atleastthreebridges
Oncetheydecidedtohavechildren,MiShelandCarlMeissnertackledthenextbigissue:Shouldtheytrytohaveagirl?Itwas

最新回复(0)

设二次型f=xTAX，其中AT=A，X=(x1，x2，…，xn)T，则f正定的充分必要条件是( )

考研数学一

设A，B为两个n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设随机变量X的概率密度为fX(x)=(－∞＜x＜+∞)，Y=X2的概率密度为_______．

设随机变量X和Y都服从正态分布，则()．

设100件产品中有10件不合格，现从中任取5件进行检验，如果其中没有不合格产品，则这批产品被接受，否则被拒绝．求：这批产品被拒绝的概率．

设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，Yn)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：S2=为参数σ2的无偏估计量．

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y}的分布函数为()．

级数在一1＜x＜1内的和函数为_________．

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=O．证明：A不可以对角化．

一批产品有10个正品2个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放同，求第二次抽取次品的概率．

设=3，且当x→0时，f(x)与cxk是等价无穷小，则常数c=___________，k=___________。

优美的对象往往表现出的特征有()

A．链霉素B．氯霉素C．林可霉素D．嘌呤霉素E．白喉毒素对真核及原核生物的蛋白质合成都具有抑制作用的药物是

小区护士为老年人进行饮食调养的指导，老年人膳食的总热量与一般成年人相比应

某企业期初权益总额为800万元，本期发生以下业务：①向银行借入资金150万元，存入企业存款账户；②购买材料65万元，以银行存款支付；③购买材料85万元，货款未付。期末，该企业资产总额为()万元。

监管机构规定的可能造成实质性损失的操作风险事件类型包括（）

通常弥补赤字的方法有（）。

东汉中叶，第一代天师张道陵在()肇基炼九天神丹。

马路上有编号为1、2、3、4、5、6的6只路灯，为节约用电，现要求把其中的两只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有()种。

A、TheWestminsterBridgeisthemostfamousoneintheworld.B、TheBigBenstrikesfourtimesanhour.C、Atleastthreebridges

Oncetheydecidedtohavechildren,MiShelandCarlMeissnertackledthenextbigissue:Shouldtheytrytohaveagirl?Itwas

设=3，且当x→0时，f(x)与cxk是等价无穷小，则常数c=_，k=_。