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admin
2017-12-11
61
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考研数学一
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设A为n阶非奇异矩阵，a是n维列向量，b为常数，证明PQ可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．
设A＝E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明：当α是单位向量时A为不可逆矩阵．
设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为求随机变量Z＝X＋2Y的分布函数和密度函数．
设随机变量X，Y独立同分布，且设随机变量U＝max{X，Y)，V＝min{X，Y)．求Z＝UV的分布；
设，方程组AX＝β有解但不唯一．求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．
设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA＋DB)＝n．设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX＝0与BX＝0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．
设，其中L是任一条光滑正向闭曲线，φ(1)＝1且原点在其所围成的区域之外．设C为由点A(a，0)(a＞0)经过上半平面到点B(一a，0)的任意曲线段，求
设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)＝一x，且由曲线y＝f(x)，x＝1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y＝f(x)
设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：对于(一1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；
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