曲面z=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，试求这三部分曲面的面积之比．

admin2022-07-21 97

问题曲面z=13-x²-y²将球面x²+y²+z²=25分成三部分，试求这三部分曲面的面积之比．

选项

答案先求曲面的交线，联立两个曲面方程得z²-z-12=0，即z=-3或z=4．因此交线有两条，分别为 [*] 记球面在平面z=4上方的部分为S₁，夹在平面z=-3和z=4之间的部分为S₂，剩下的部分即为S₃．三者的总面积为球面面积为100π，故只需计算出两部分面积即可．曲面S₁与S₃在xOy面的投影区域分别为 σ₁={(x，y)｜x²+y²≤9}，σ₃={(x，y)｜x²+y²≤16} 球面上的微元 [*] 因此，用第一类曲面积分计算S₁的面积，并用极坐标计算面积，得 [*] 同理S₃的面积为 [*] 所以S₂=100π-10π-20π=70π．S₁，S₂，S₃的面积之比为10π：70π：20π=1：7：2．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/dRR4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

曲面z=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，试求这三部分曲面的面积之比．

考研数学三

设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt+(ξ-1)f(ξ)=0．

设周期为4的函数f(x)处处可导，且，则曲线y=f(x)在(-3，f(-3))处的切线为______．

设试讨论f(x，y)在点(0，0)处的连续性、可偏导性和可微性．

讨论反常积分∫02的敛散性，若收敛计算其值．

如图，C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P分别引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=x2，求曲线C2的方程．

过曲线y=x2(x≥0)上某点作切线，使该曲线、切线与x轴所围成图形的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕z轴旋转一周所成立体的体积．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，a1，a2，a3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若a1，A(a1＋a2)，A2(a1＋a2＋a3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足_____________．

位于上半平面的上凹曲线y＝y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1＋y’2之积成反比，比例系数为k＝，求y＝y(x)．

设直线y=x将椭圆x2+3y2－6y=0分成两部分，求椭圆在该直线下方部分的面积．

蟾酥内服的用量是

经行泄泻之肾虚证的治法是()

描述手术野污染的途径错误的是()。

以下所列土地面积，()均不计入宗地面积的范围，以及其他按规定不计入宗地面积的土地。

某大型泵站工程进行主泵房底板土方开挖，其相关资料见下表，则最终发包人应向承包人支付的主泵房底板土方开挖的价款应为()万元。

下列关于两种风险资产形成的有效集的说法中，正确的是(　　)。

数控机床中的半闭环伺服系统与闭环伺服系统在结构上的主要区别是()。

北洋水师

定义字符串的左旋转操作：把字符串前面的若干个字符移动到字符串的尾部。如把字符串abcdef左旋转2位得到字符串cdefab。请实现字符串左旋转的函数。要求时间对长度为n的字符串操作的复杂度为O(n)，辅助内存为O(1)。

如果对关系emp(eno，ename，salary)成功执行下面的SQ[．语句：CREATECLUSTERINDEXname_index0Nemp(salary)对此结果的正确描述是

曲面z=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，试求这三部分曲面的面积之比．

考研数学三

设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt+(ξ-1)f(ξ)=0．

设周期为4的函数f(x)处处可导，且，则曲线y=f(x)在(-3，f(-3))处的切线为______．

设试讨论f(x，y)在点(0，0)处的连续性、可偏导性和可微性．

讨论反常积分∫02的敛散性，若收敛计算其值．

如图，C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P分别引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=x2，求曲线C2的方程．

过曲线y=x2(x≥0)上某点作切线，使该曲线、切线与x轴所围成图形的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕z轴旋转一周所成立体的体积．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，a1，a2，a3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若a1，A(a1＋a2)，A2(a1＋a2＋a3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足_____________．

位于上半平面的上凹曲线y＝y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1＋y’2之积成反比，比例系数为k＝，求y＝y(x)．

设直线y=x将椭圆x2+3y2－6y=0分成两部分，求椭圆在该直线下方部分的面积．

蟾酥内服的用量是

经行泄泻之肾虚证的治法是()

描述手术野污染的途径错误的是()。

以下所列土地面积，()均不计入宗地面积的范围，以及其他按规定不计入宗地面积的土地。

某大型泵站工程进行主泵房底板土方开挖，其相关资料见下表，则最终发包人应向承包人支付的主泵房底板土方开挖的价款应为()万元。

下列关于两种风险资产形成的有效集的说法中，正确的是( )。

数控机床中的半闭环伺服系统与闭环伺服系统在结构上的主要区别是()。

北洋水师

定义字符串的左旋转操作：把字符串前面的若干个字符移动到字符串的尾部。如把字符串abcdef左旋转2位得到字符串cdefab。请实现字符串左旋转的函数。要求时间对长度为n的字符串操作的复杂度为O(n)，辅助内存为O(1)。

如果对关系emp(eno，ename，salary)成功执行下面的SQ[．语句：CREATECLUSTERINDEXname_index0Nemp(salary)对此结果的正确描述是

下列关于两种风险资产形成的有效集的说法中，正确的是(　　)。