设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2019-12-26 102

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用(1)的结果判断矩阵B－C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案【解法1】矩阵B－C^TA^－1是正定矩阵．由(1)的结果可知，矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵．因矩阵M为对称矩阵，故B－C^TA^－1C为对称矩阵．对x=(0，0，…，0)^T及任意的y=(y₁，y₂，…，y_n)^T≠0，有 [*] 即y^T(B－C^TA^－1C)y＞0，故B－C^TA^-1C为正定矩阵．【解法2】由(1)的结果知，矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵，从而M的各阶顺序主子式大于零，于是B－C^TA^-1C的各阶顺序主子式也大于零．因矩阵M为对称矩阵，故B－C^TA^－1C为对称矩阵，故B－C^TA^－1C为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/dPD4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学三

设f(x)是[0，1]上单调减少的正值连续函数，证明

微分方程ydx+（x一3y2）dy=0满足条件y|x=1=1的特解为________。

设A=已知方程组Ax=b有无穷多解，求a的值并求其通解．

A是3阶实对称矩阵，A2=E，如果r(A+E)=2，求A的相似对角形，并计算行列式｜A+2E｜的值．

设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=3，λ2=λ3=5，且λ1=3对应的线性无关的特征向量为则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为___________．

已知幂级数anxn在x=1处条件收敛，则幂级数an（x一1）n的收敛半径为________。

设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是_______．

设A是2阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=2，B=A2一3A—E，则B=kE，其中k=_______．

已知方程组的通解是(1，2，一1，0)T+k(一1，2，一1，1)T，则a=__________．

若在x=一3处为条件收敛，则其收敛半径R=________．

小腿部腹股沟反射区的操作力度不宜过重。()

应用PLC检查分析数控机床故障原因需要具备哪些技术基础?

椎间盘位于相邻___之间，由中央的_和周围的_____组成。

A、2409.64B、2142.86C、2114.81D、1894.74C

下列不能够报名参加报关员资格考试的人员是：()。

下列关于损失事件管理的表述中，错误的有()。

Thisnoticeconcernsallemployeeswhousetheconferencerooms.Startingimmediately,youwillneedtoofficiallyreserveanyc

牛顿、达尔文和爱因斯坦是世界著名的科学家。下列关于他们的成就在人类文明进程中所起到的共同作用的表述，正确的是()

有些大学生喜欢旅游，所有的登山爱好者都喜欢旅游。因此有些大学生也是登山爱好者。以下哪个推理具有与上述推理最为类似的结构?

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． 利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学三

设f(x)是[0，1]上单调减少的正值连续函数，证明

微分方程ydx+（x一3y2）dy=0满足条件y|x=1=1的特解为________。

设A=已知方程组Ax=b有无穷多解，求a的值并求其通解．

A是3阶实对称矩阵，A2=E，如果r(A+E)=2，求A的相似对角形，并计算行列式｜A+2E｜的值．

设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=3，λ2=λ3=5，且λ1=3对应的线性无关的特征向量为则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为___________．

已知幂级数anxn在x=1处条件收敛，则幂级数an（x一1）n的收敛半径为________。

设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是_______．

设A是2阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=2，B=A2一3A—E，则B=kE，其中k=_______．

已知方程组的通解是(1，2，一1，0)T+k(一1，2，一1，1)T，则a=__________．

若在x=一3处为条件收敛，则其收敛半径R=________．

小腿部腹股沟反射区的操作力度不宜过重。()

应用PLC检查分析数控机床故障原因需要具备哪些技术基础?

椎间盘位于相邻_______之间，由中央的_______和周围的_______组成。

A、2409.64B、2142.86C、2114.81D、1894.74C

下列不能够报名参加报关员资格考试的人员是：()。

下列关于损失事件管理的表述中，错误的有()。

Thisnoticeconcernsallemployeeswhousetheconferencerooms.Startingimmediately,youwillneedtoofficiallyreserveanyc

牛顿、达尔文和爱因斯坦是世界著名的科学家。下列关于他们的成就在人类文明进程中所起到的共同作用的表述，正确的是()

有些大学生喜欢旅游，所有的登山爱好者都喜欢旅游。因此有些大学生也是登山爱好者。以下哪个推理具有与上述推理最为类似的结构?

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

椎间盘位于相邻___之间，由中央的_和周围的_____组成。