设，下列矩阵中与A既不相似也不合同的是( )

admin2022-05-20 97

问题设

，下列矩阵中与A既不相似也不合同的是( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析依题意，由

知A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=0，故其正、负惯性指数为p=2，q=0．
由两个矩阵相似的必要条件为其迹相同，知矩阵A与A，B，D中的矩阵不相似．又由于C中的矩阵与A具有相同的特征值，且都是实对称矩阵，故与A相似．
记D中的矩阵为D，则由

知D的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=-1，故其正、负惯性指数分别为p=2，q=1，所以D的矩阵与A既不相似，也不合同．D正确．

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考研数学三

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