设y＝f(x)有二阶连续导数，且＝1，则曲线在x＝0对应点处的曲率半径为( )

admin2022-06-09 76

问题设y＝f(x)有二阶连续导数，且

＝1，则曲线在x＝0对应点处的曲率半径为( )

选项 A、1
B、2
C、1/2
D、1/3

答案C

解析由

f(x)/x²＝1，知f(0)＝

f(x)＝0
又由

f(x)/x²＝

f’(x)/2x＝1，知f’(0)＝

f(x)＝0

f’(x)/2x＝

f’’(x)/2＝1/2f’’(0)＝1
知f’’(0)＝2，故曲率半径R＝[1＋f’²(0)]^3/2＝1/2，C正确

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