二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋aχ22＋(a－1)χ32＋2χ1χ2－2χ2χ3． ①求f(χ1，χ2，χ3)的矩阵的特征值． ②如果f(χ1，χ2，χ3)的规范形为y12＋y22，求a．

admin2018-11-23 65

问题二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝aχ₁²＋aχ₂²＋(a－1)χ₃²＋2χ₁χ₂－2χ₂χ₃．
①求f(χ₁，χ₂，χ₃)的矩阵的特征值．
②如果f(χ₁，χ₂，χ₃)的规范形为y₁²＋y₂²，求a．

选项

答案①f(χ₁，χ₂，χ₃)的矩阵为 A＝[*] 记B＝[*]．则A＝B＋aE．求出B的特征多项式｜λE－B｜＝λ³＋λ²－2λ＝λ(λ＋2)(λ－1)，B的特征值为－2，0，1，于是A的特征值为a－2，a，a＋1． ②因为f(χ₁，χ₂，χ₃)的规范形为y₁²＋y₂²，所以A的正惯性指数为2，负惯性指数为0，于是A的特征值2个正，1个0，因此a＝2．

解析

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考研数学一

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二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋aχ22＋(a－1)χ32＋2χ1χ2－2χ2χ3． ①求f(χ1，χ2，χ3)的矩阵的特征值． ②如果f(χ1，χ2，χ3)的规范形为y12＋y22，求a．

考研数学一

已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程y”+ay’+by=cex的一个特解，试确定常数a，b，c及该方程的通解．

设A、B的行数都是m，证明：矩阵方程AX=B有解的充要条件是r(A)=r(A|B)．

(93年)设在[0，+∞)上函数f(x)有连续导数，且f’(x)≥k＞0，f(0)＜0，证明f(x)在(0，+∞)内有且仅有一个零点．

(13年)设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2=-n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数的和函数．(Ⅰ)证明：S"(x)一S(x)=0；(Ⅱ)求S(x)的表达式．

已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1(C＞0，AC—B2＞0)为中心在原点的椭圆，求它的面积．

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+y’+qy=Q(x)有特解y=3e－4x+x2+3x+2，则Q(x)=，该微分方程的通解为_．

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

设z=esinxy，则dz=________

2009年6月1日，国家知识产权局收到了甲公司递交的一项方法发明专利申请，6月5日收到乙公司相同方法的发明专利申请，乙公司的申请是邮寄的，邮戳日为6月1日。根据专利法律制度的规定，该项专利应授予()。

根据《人民调解委员会组织条例》，人民调解委员会的性质是()。

关于麻风的描述不正确的是

患者，男性，32岁，化工厂工人，长期与苯接触，1年来全身乏力，血红蛋白60g／L。血小板38×109/L，网织红细胞0.1％，肝脾未及，骨髓增生低下。治疗药物首选

某工程采用建设工程项目总承包模式，业主依据总承包合同约定，委托一家装饰装修单位分包该工程项目装修任务，则该装饰装修单位应对(　　)负责。

经海关批准允许集中申报的进口货物，在运输工具申报进境之日起()个月内办理申报。

拥有上市公司控制权的股东发行可交换公司债券的，应当合理确定发行方案，可以通过本次发行直接将控制权转让给他人。()

质量监督小组属于(　　)的管理方式。

幼儿园社会教育的指导要点有哪些?

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设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+y’+qy=Q(x)有特解y=3e－4x+x2+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为_________．

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

设z=esinxy，则dz=________

2009年6月1日，国家知识产权局收到了甲公司递交的一项方法发明专利申请，6月5日收到乙公司相同方法的发明专利申请，乙公司的申请是邮寄的，邮戳日为6月1日。根据专利法律制度的规定，该项专利应授予()。

根据《人民调解委员会组织条例》，人民调解委员会的性质是()。

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患者，男性，32岁，化工厂工人，长期与苯接触，1年来全身乏力，血红蛋白60g／L。血小板38×109/L，网织红细胞0.1％，肝脾未及，骨髓增生低下。治疗药物首选

某工程采用建设工程项目总承包模式，业主依据总承包合同约定，委托一家装饰装修单位分包该工程项目装修任务，则该装饰装修单位应对( )负责。

经海关批准允许集中申报的进口货物，在运输工具申报进境之日起()个月内办理申报。

拥有上市公司控制权的股东发行可交换公司债券的，应当合理确定发行方案，可以通过本次发行直接将控制权转让给他人。()

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质量监督小组属于(　　)的管理方式。