设连续型随机变量X的概率密度为F(x)=已知E(X)=2，P{1＜X＜3}=3／4，求：随机变量Y=eX的数学期望与方差。

admin2017-01-16 69

问题设连续型随机变量X的概率密度为F(x)=

已知E(X)=2，P{1＜X＜3}=3／4，求：
随机变量Y=e^X的数学期望与方差。

选项

答案Y=e^X的数学期望为 E(Y)=E(e^X)=∫₀²[*]xe^xdx+∫₂⁴(-[*]x+1)e^xdx=[*](e²-1)²。又 E(Y²)=E(e^2X)=∫₀²[*]xe^2xdx+∫₂⁴(-[*]x+1)e^2xdx=[*](e⁴-1)²，因此Y=e^X的方差为 D(Y)=E(Y²)-[E(Y)]²=[*](e⁴-1)²-[*](e²-1)⁴ =[*]e²(e²-1)²。

解析

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考研数学一

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