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设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_____________。
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_____________。
admin
2018-12-27
67
问题
设y=e
x
(C
1
sinx+C
2
cosx)(C
1
，C
2
为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_____________。
选项
答案
y"－2y’+2y=0
解析
方法一：由已知的通解形式知1±i为所求微分方程的特征方程的根，则特征方程为λ
2
－2λ+2=0，故所求方程为y"－2y’+2y=0。
方法二：由y=e
x
(C
1
sinx+C
2
cosx)，等式两边对x求一阶、二阶导数，得
y’=e
x
(C
1
sinx+C
2
cosx)+e
x
(C
1
cosx－C
2
sinx)，
y"=2e
x
(C
1
cosx－C
2
sinx)，
联立上述三式消去C
1
，C
2
，得y"－2y’+2y=0。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/c1M4777K
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考研数学一
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