计算下列不定积分： (Ⅰ)dx； (Ⅱ)dx； (Ⅲ)(a≠b)； (Ⅳ)dx(a2+b2≠0)； (Ⅴ)dx； (Ⅵ)dx．

admin2017-08-28 65

问题计算下列不定积分：
(Ⅰ)

dx；
(Ⅱ)

dx；
(Ⅲ)

(a≠b)；
(Ⅳ)

dx(a²+b²≠0)；
(Ⅴ)

dx；
(Ⅵ)

dx．

选项

答案(Ⅰ)采用凑微分法，并将被积函数变形，则有 [*] (Ⅱ)如果令t=[*]，计算将较为复杂，而将分子有理化则较简便．于是 [*] (Ⅲ) [*] (Ⅳ)对此三角有理式，如果分子是asinx+bcosx与(asinx+bcosx)′=acosx－bsinx的线性组合，就很容易求其原函数，故设 a₁sinx+b₁cosx=A(asinx+bcosx)+B(acosx－bsinx)．为此应有[*]解得[*]．故 [*] (Ⅴ)记原式为J，先分项： J=[*]j₁+j₂．易凑微分得 J₂=∫arcsinxdarcsinx=[*]arcsin²x+C．下求J¹． [*] [*] (Ⅵ)记原积分为J． [*]

解析

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考研数学一

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