2. 考研
  3. 设抛物线y=x2+2ax+b与x轴相交于A，B两点，点C的坐标为(0，2)，若△ABC的面积等于6，则( )。

设抛物线y=x2+2ax+b与x轴相交于A，B两点，点C的坐标为(0，2)，若△ABC的面积等于6，则( )。

admin2019-06-12  38
问题 设抛物线y=x2+2ax+b与x轴相交于A，B两点，点C的坐标为(0，2)，若△ABC的面积等于6，则(    )。
选项 A、a2一b=9
B、a2+b=9
C、a2—b=36
D、a2+b=36
E、a2一4b=9
答案A
解析 考查一元二次函数。
    设x1、x2为方程x2+2ax+6—0的两个根，则有
        ①
    由题干可知，抛物线y=x2+2ax+6与x轴交于A、B两点，C点的坐标为(0，2)，且S△ABC=6，简要画图如图11—2：

    由图可知，
    S△ABC=6→．2｜AB｜=6→｜AB｜=6→｜x1一x2｜=6→(x1一x2)2=62一36    ②
结合①、②，可得到
    →x12一2x1x2+x22=(x1+x2)2一4x1x2=36→(2a)2一4b=36
    →a2一b=9
    与选项A正好相符。
    故本题正确选项为A。
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