已知X～N(15，4)，若X的值落入区间(一∞，x1)，(x1，x2)，(x2,x3)，(x3，x4)，(x4，+∞)内的概率之比为7：24：38：24：7，则x1，x2，x3，x4分别为( )

admin2016-01-12 79

问题已知X～N(15，4)，若X的值落入区间(一∞，x₁)，(x₁，x₂)，(x₂,x₃)，(x₃，x₄)，(x₄，+∞)内的概率之比为7：24：38：24：7，则x₁，x₂，x₃，x₄分别为( )

选项 A、12，13．5，16．5，18．
B、11．5，13．5，16．5，18．5．
C、12，14，16，18．
D、11，14，16，19．

答案C

解析 X落入(一∞，x₁)，(x₁，x₂)，(x₂，x₃)，(x₃，x₄)，(x₄，+∞)的概率应为

，即0．07，0．24，0．38，0．24，0．07．
P{X≤x₄}=1一P{X＞x₄}=1—0．07=0．93=φ(1．5)．

又P{X≤x₃}=1一P{X＞x₃}=1—0．24—0．07=0．69=φ(0．5)，

故x₃=16．
由对称性可知x₁与x₄，x₂与x₃都关于15对称．
所以x₁=15一(x₄—15)=12，x₂=15一(x₃—15)=14，故选项C正确．

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考研数学三

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