[2015年] (I)设函数u(x)，u(x)可导，利用导数定义证明 [u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)； (Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u

admin2019-03-30 102

问题 [2015年] (I)设函数u(x)，u(x)可导，利用导数定义证明
[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)；
(Ⅱ)设函数u₁(x)，u₂(x)，…，u_n(x)可导，f(x)=u₁(x)u₂(x)…u_n(x)，写出f(x)的求导
公式．

选项

答案(I)令f(x)=u(x)v(x)，由 △f=f(x+△x)一f(x)=u(x+△x)v(x+△x)一u(x)v(x) =u(x+△x)v(x+△x)-u(x)v(x+△x)+u(x)v(x+△x)一u(x)v(x) =v(x+△x)[u(x+△x)一u(x)]+u(x)[v(x+△x)一v(x)] =v(x+△x)△u+u(x)△v，得到 [*] (Ⅱ)由(I)中f(x)的导数公式的形式易得到 f’(x)=[u₁(x)u₂(x)…u_n(x)]’={[u₁(x)]u₂(x)…u_n(x)}’ =[u₁(x)]’[u₂(x)…u_n(x)]+u₁(x)[u₂(x)…u_n(x)]’ =u₁’(x)u₂(x)…u_n(x)+u₁(x)u₂’(x)…u_n(x)+u₁(x)u₂(x)u₃(x)…u_n(x)]’ =… =u₁’(x)u₂(x)…u_n(x)+u₁(x)u₂’(x)…u_n(x)+…+u₁(x)u₂(x)…u_n’(x)．

解析

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考研数学三

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[2015年] (I)设函数u(x)，u(x)可导，利用导数定义证明 [u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)； (Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u

考研数学三

微分方程y’=1+x+y2+xy2的通解为________。

设pn=，n=1，2，…，则下列命题正确的是（）

已知三阶矩阵A的第一行是（a，b，c），a，b，c不全为零，矩阵（k为常数），且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。（Ⅰ）计算并化简PQ；（Ⅱ）证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α2A—1α≠b。

已知函数z=f（x，y）的全微分出=2xdx—2ydy，并且f（1，1）=2。求f（x，y）在椭圆域D={（x，y）|x2+≤1}上的最大值和最小值。

设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有()．

设y＝y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y＝2x＋1，又y＝y(x)满足微分方程y’’－6y’＋9y＝e3x，则y(x)＝______．

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y＝x2，C1的方程是y＝x2，求曲线C2的方程．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝ex，y2＝2xex，y3＝3e－x，则该微分方程为()．

设y＝ex为微分方程xy’＋P(x)y＝x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)＝0的特解．

下列哪一项不是市场调查与预测中最常用的因果关系分析预测法

非强制检定的计量器具未经检定的以及经检定不合格继续使用的处以罚款和()。

对于不发达的经济来说，在稳定增长的均衡点，为促进人均收入水平的提高，可采取的政策是()。

将猫、狗、鼠概括为“动物”，属于()

要在设计视图中创建一个查询，查找平均分在85分以上的男生，并显示姓名、性别和平均分，正确设置查询条件的方法是

Jack_____outveryearly,forhehadnotshownupatbreakfast.

Theoldfashionedgeneralstoreisfastdisappearing.Thisis,perhaps,apity,becauseshoppingtodayseemstolackthatperson