设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，k≠±1，则必有(kA)等于( )．

admin2020-09-29 25

问题设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，k≠±1，则必有(kA)*等于( )．

选项 A、kA*
B、k^n-1A*
C、kⁿA*
D、k^-1A*

答案B

解析若A=(a_ij)，则有kA=(ka_ij)，矩阵kA的i行j列元素的代数余子式为

所以|kA|中的元素的代数余子式恰是|A|中相应元素的代数余子式的k^n-1倍，从而可由伴随矩阵的定义知(kA)*中元素是A*中相应元素的k^n-1倍，故选B．

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