设方程组,有无穷多解，矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=-1，λ3=0，其对应的特征向量为a1=,a2=,a3=. 求A.

admin2019-05-27 68

问题设方程组

,有无穷多解，矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=-1，λ₃=0，
其对应的特征向量为a₁=

,a₂=

,a₃=

.
求A.

选项

答案因为方程组有无数组解，所以[*],解得a=-1,或a=0. 当a=-1时，因为[*],所以此时方程组有无数个解；当a=0时，因为[*],所以此时方程组有无数个解. 当a=-1时,因为｜a₁,a₂,a₃｜=[*],所以a₁,a₂,a₃线性相关，矛盾，故a≠-1; 当a=0时,因为｜a₁,a₂,a₃｜=[*],所以a₁,a₂,a₃线性无关，故a=0. [*]

解析

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