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设a1，a2线性无关，a1+b，a2+b线性相关，求向量b用a1，a2线性表示的表达式．
设a1，a2线性无关，a1+b，a2+b线性相关，求向量b用a1，a2线性表示的表达式．
admin
2016-05-31
70
问题
设a
1
，a
2
线性无关，a
1
+b，a
2
+b线性相关，求向量b用a
1
，a
2
线性表示的表达式．
选项
答案
因为a
1
+b，a
2
+b线性相关，故存在不全为零的常数k
1
，k
2
，使k
1
(a
1
+b)+k
2
(a
2
+b)=0，则有(k
1
+k
2
)b=-k
1
a
1
-k
2
a
2
． 又因为a
1
，a
2
线性无关，若 k
1
a
1
+k
2
a
2
=0，则k
1
=k
2
=0． 这与k
1
，k
2
不全为零矛盾，于是有 k
1
a
1
+k
2
a
2
≠0，(k
1
+k
2
)b≠0． 由a
1
，a
2
线性无关，a
1
+b，a
2
+b线性相关，因此b≠0． 综上k
1
+k
2
≠0，因此由(k
1
+k
2
)b=-ka
1
-k
2
a
2
，即 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/bFT4777K
0
考研数学三
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