设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α，α，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．

admin2016-10-21 79

问题设α₁，α₂，…，α_r和β₁，β₂，…，β_s是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α₁，α₂，…，α_r；β₁，β₂，…，β_s}线性相关

存在非零向量r，它既可用α，α，…，α_r线性表示，又可用β₁，β₂，…，β_s线性表示．

选项

答案“[*]”因为{α₁，α₂，…，α_r；β₁，β₂，…，β_s}线性相关，所以存在c₁，c₂，…，c_r，c_r+1，…，c_r+s不全为0，使得 c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_rα_r＋c_r+1β₁＋c_r+2β₂＋…＋c_r+sβ_s＝0 记γ＝c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_rα_r＝－(c_r+1β₁＋c_r+2β₂＋…＋c_r+sβ_s)，则γ≠0(否则由α₁，α₂，…，α_r，和β₁，β₂，…，β_s都线性无关，推出c₁，c₂，…，c_r，c_r+1，…，c_r+s全为0)，并且它既可用α₁，α₂，…，α_r表示，又可用β₁，β₂，…，β_s表示． “[*]”设γ≠0，它既可用α₁，…，α_r表示，又可用β₁，…，β_s表示．记γ＝c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_rα_s＝t₁β₁＋t₂β₂＋…＋t_sβ_s，则c₁，c₂，…，c_r和t₁，t₂，…，t_s都不全为0，而 c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_rα_s－t₁β₁－t₂β₂－…－t_sβ_s＝0．根据定义，{α₁，α₂，…，α_r；β₁，β₂，…，β_s}线性相关．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α，α，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．

考研数学二

一曲线通过点(e2,3),且在任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求该积分曲线.

证明

确定常数a，b，使得ln(1+2x)+ax/(1+bx)=x+x2+σ(x2)．

设0＜a1＜π，an+1=sinan(n=1，2，…)．证明：存在，并求此极限；

计算二重积分|x2+y2－1|dδ,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}.

对于一切实数t,函数f(t)连续的正函数且可导，同时有f(－t)=f(t),又函数g(x)=∫-aa|x－t|f(t)dt,a＞0,x∈[－a,a]证明g’(x)是单调增加的。

已知两曲线y=f(x)与y=∫0arctanx在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限.

如图，C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P分别引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=1/2x2，求曲线C2的方程．

[*]由于Aα与α线性相关，则存在数k≠0使Aα＝kα，即a＝ka，2a＋3＝k，3a＋4＝k三式同时成立．解此关于a，k的方程组可得a＝－1，k＝1．

下列各项中属于汉藏语系的语言有()

厥证的主症是

早早孕时，HCG试验一般在受孕后几天可检出阳性结果

下列关于舌诊原理，叙述错误的是

属于路面基层粒料类级配型的是()。

(2015年第35题)结合材料回答问题：让大猫小猫都有路走计划经济时期全靠国家管理市场，市场边角被忽略，很多小商品没人去生产，有些新的市场需求也没人去注意。非公有制经济的特点是只要市场有需求，它就会去满足要保

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