已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex。求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点。

admin2019-07-22 68

问题已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2e^x。
求曲线y=f(x²)∫₀^xf(一t²)dt的拐点。

选项

答案曲线方程为y=e^x²∫₀^xe^—t²dt，则 y’=1+2xe^x²∫₀^xe^—t²dt=2x+2(1+2x²)e^x²∫₀^xe^—t²dt，令y’’=0得x=0。下面证明x=0是y’’=0唯一的解，当x＞0时， 2x＞0，2(1+2x²)e^x²∫₀^xe^—t²dt＞0，可知y’’＞0；当x＜0时， 2x＜0，2(1+2x²)e^x²∫₀^xe^—t²dt＜0，可知y’’＜0。可知x=0是y’’=0唯一的解。同时，由上述讨论可知曲线 y=f(x²)∫₀^xf(一t²)dt 在x=0左、右两边的凹凸性相反，因此(0，0)点是曲线y=f(x²)∫₀^xf(一t²)dt唯一的拐点。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/aFN4777K

考研数学二

相关试题推荐

证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B)}．
设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
求极限
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕z轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)]．若f(1)=，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．
求极限
(Ⅰ)若xn＜yn(n＞N)，且存在极限xn=A，yn=B，则A＜B；(Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又c∈(a，b)使得极限=A，则f(x)在(a，b)有界；(Ⅲ)若使得当0＜｜x-a｜＜δ时有界．
二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12-4y22-4y32，Q的第1列为(1)求A．(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．
计算n阶行列式
求下列旋转体的体积V：(Ⅰ)由曲线y=x2，x=y2所围图形绕x轴旋转所成旋转体；(Ⅱ)由曲线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)，y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体．
设二次型f(x1，x2，x3，x4)=x12+2x1x2－x22+4x2x3－x32－2ax3x4+(a－1)2x42的规范形为y12+y22－y32；则参数a=______．

随机试题

Motheragreedtobuythetoysherboywantedaslongashestopped______(cry).
关于明煅法炮制目的的论述错误的是
A、50B、100C、300D、500E、1000产后2周子宫的重量约为多少g（）
具有清热功效，善于清利咽喉的药物是
A．鹤虱B．酸枣仁C．金樱子D．肉豆蔻E．桑葚药用部位为干燥成熟种仁的药材是
构筑物水池做满水试验时，正确的注水方式是()。
圆雕是指不附着在任何背景上、可以从各个角度欣赏的立体的雕塑。其手法与形式多种多样，有写实性的与装饰性的，也有具体的与抽象的、着色的与非着色的等。根据上述定义，下图所示雕塑作品中，属于圆雕的是：
等差数列(an)中，已知a4+a7+a10+a13=20，则S16=a1+a2+…+a16=()。
操作系统中的文件管理系统为用户提供的功能是()。
Task6IncreaseinOrdersThemanufacturingcompanyyouworkforhasexperiencedasuddenincreaseincustomerordersandiscon

最新回复(0)

已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex。 求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点。

考研数学二

证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B)}．

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

求极限

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕z轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)]．若f(1)=，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．

求极限

(Ⅰ)若xn＜yn(n＞N)，且存在极限xn=A，yn=B，则A＜B；(Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又c∈(a，b)使得极限=A，则f(x)在(a，b)有界；(Ⅲ)若使得当0＜｜x-a｜＜δ时有界．

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12-4y22-4y32，Q的第1列为(1)求A．(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

计算n阶行列式

求下列旋转体的体积V：(Ⅰ)由曲线y=x2，x=y2所围图形绕x轴旋转所成旋转体；(Ⅱ)由曲线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)，y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体．

设二次型f(x1，x2，x3，x4)=x12+2x1x2－x22+4x2x3－x32－2ax3x4+(a－1)2x42的规范形为y12+y22－y32；则参数a=______．

Motheragreedtobuythetoysherboywantedaslongashestopped______(cry).

关于明煅法炮制目的的论述错误的是

A、50B、100C、300D、500E、1000产后2周子宫的重量约为多少g（）

具有清热功效，善于清利咽喉的药物是

A．鹤虱B．酸枣仁C．金樱子D．肉豆蔻E．桑葚药用部位为干燥成熟种仁的药材是

构筑物水池做满水试验时，正确的注水方式是()。

圆雕是指不附着在任何背景上、可以从各个角度欣赏的立体的雕塑。其手法与形式多种多样，有写实性的与装饰性的，也有具体的与抽象的、着色的与非着色的等。根据上述定义，下图所示雕塑作品中，属于圆雕的是：

等差数列(an)中，已知a4+a7+a10+a13=20，则S16=a1+a2+…+a16=()。

操作系统中的文件管理系统为用户提供的功能是()。

Task6IncreaseinOrdersThemanufacturingcompanyyouworkforhasexperiencedasuddenincreaseincustomerordersandiscon

已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex。求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点。