(2009年)若二阶常系数齐次线性微分方程y"+ay′+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay′+by=x满足条件y(0)=2，y′(0)=0的解为y=____________。

admin2018-03-11 77

问题 (2009年)若二阶常系数齐次线性微分方程y"+ay′+by=0的通解为y=(C₁+C₂x)e^x，则非齐次方程y"+ay′+by=x满足条件y(0)=2，y′(0)=0的解为y=____________。

选项

答案x(1一e^x)+2

解析由y"+ay′+by=0的通解为y=(C₁+C₂x)e^x可知，y₁=e^x，y₂=xe^x为其线性无关解。因此λ=1是其特征方程λ²+aλ+b=0的根，从而a=一2，b=1。
微分方程为y"一2y′+y=x。设特解y^*=Ax+B，可得一2A+Ax+B=x，故A=1，一2+B=0，B=2，故特解y^*=x+2，且y=(C₁+C₂x)e^x+x+2。把y(0)=2，y′(0)=0代入，得C₁=0，C₂=一1。
因此所求为 y=x(1一e^x)+2。

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Zvr4777K

考研数学一

相关试题推荐

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．
向半径为r的圆内随机抛一点，求此点到圆心之距离X的分布函数F(x)，并求
设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．已知ξ在基β1，β2，β3下的坐标为[1，0，2]T，求ξ在基α1,α2,α3下的坐标；
已知两曲线y=f(x)与y=在点(0，0)处的切线相同．求此切线的方程，并求极限．
(1999年)试证：当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2。
(1999年)
(2003年)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)|x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)|x2+y2≤t2}，讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性．
(2016年)设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x一z，y)确定，则dz|(0，1)=___________.
(1999年)设∑为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈∑，∏为∑在点P处的切平面，ρ(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面∏的距离，求
[2016年]设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分I=(x2+1)dydz—2ydzdx+3zdxdy．

随机试题

新鲜肩关节前脱位，首选的治疗方法是
Aristotledefinedafriendas"asinglesouldwellingintwobodies".Howmanyfriendswehave,andhoweasilywemake,maintain
静脉胆囊造影应用的对比剂是
不宜与洋地黄同时使用的药物是
导线选择包括导线型号和导线截面的选择。导线型号的选择根据使用环境、敷设方式和供货情况而定;导线截面的选择则根据机械强度,通过导线电流的大小、电压损失等确定。()
项目决策阶段进行设备选用时，应处理好的问题包括()。
税务登记证件是纳税人依法履行纳税登记义务的书面证明，纳税人应按照国务院税务主管部门的规定使用税务登记证件，不得()。
下列关于上市公司中期财务报告的表述中，正确的是()。
在VisualFoxPro中，数据库表字段的有效性规则的设置可以在
Youwillhearabusinesspresentationabout3simplesellingtactics.Asyoulisten,forquestions1—12,completethenotes,usi

最新回复(0)

(2009年)若二阶常系数齐次线性微分方程y"+ay′+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay′+by=x满足条件y(0)=2，y′(0)=0的解为y=____________。

考研数学一

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

向半径为r的圆内随机抛一点，求此点到圆心之距离X的分布函数F(x)，并求

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．已知ξ在基β1，β2，β3下的坐标为[1，0，2]T，求ξ在基α1,α2,α3下的坐标；

已知两曲线y=f(x)与y=在点(0，0)处的切线相同．求此切线的方程，并求极限．

(1999年)试证：当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2。

(1999年)

(2003年)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)|x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)|x2+y2≤t2}，讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性．

(2016年)设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x一z，y)确定，则dz|(0，1)=___________.

(1999年)设∑为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈∑，∏为∑在点P处的切平面，ρ(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面∏的距离，求

[2016年]设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分I=(x2+1)dydz—2ydzdx+3zdxdy．

新鲜肩关节前脱位，首选的治疗方法是

Aristotledefinedafriendas"asinglesouldwellingintwobodies".Howmanyfriendswehave,andhoweasilywemake,maintain

静脉胆囊造影应用的对比剂是

不宜与洋地黄同时使用的药物是

导线选择包括导线型号和导线截面的选择。导线型号的选择根据使用环境、敷设方式和供货情况而定;导线截面的选择则根据机械强度,通过导线电流的大小、电压损失等确定。()

项目决策阶段进行设备选用时，应处理好的问题包括()。

税务登记证件是纳税人依法履行纳税登记义务的书面证明，纳税人应按照国务院税务主管部门的规定使用税务登记证件，不得()。

下列关于上市公司中期财务报告的表述中，正确的是()。

在VisualFoxPro中，数据库表字段的有效性规则的设置可以在

Youwillhearabusinesspresentationabout3simplesellingtactics.Asyoulisten,forquestions1—12,completethenotes,usi