设A为三阶实对称矩阵，若存在三阶正交矩阵Q=使得二次型一y12+2y22+by32(b＞0)，且|A*|=16． (I)求常数a，b． (Ⅱ)求矩阵A．

admin2019-06-04 67

问题设A为三阶实对称矩阵，若存在三阶正交矩阵Q=

使得二次型

一y₁²+2y₂²+by₃²(b＞0)，且|A*|=16．
(I)求常数a，b．
(Ⅱ)求矩阵A．

选项

答案(I)A的特征值为λ₁=一1，λ₂=2，λ₃=b，λ₁=一1对应的特征向量为[*]λ₂=2对应的特征向量为[*] 因为不同特征值对应的特征向量正交，所以a=-1． |A|=-2b，由|A*|=|A|²得b=2． [*]

解析

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考研数学一

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