2. 考研
  3. 设函数y= y（x）由方程ylny —x +y=0确定，试判断曲线y=y（x）在点（1，1）附近的凹凸性。

设函数y= y（x）由方程ylny —x +y=0确定，试判断曲线y=y（x）在点（1，1）附近的凹凸性。

admin2017-12-29  109
问题 设函数y= y（x）由方程ylny —x +y=0确定，试判断曲线y=y（x）在点（1，1）附近的凹凸性。
选项
答案要判断曲线y=y（x）在点（1，1）附近的凹凸性，只需判断y"（x）在点（1，1）附近的正负。在方程ylny —x +y=0两边对x求导得 y’lny+y’—1+y’=0， 上式两边对x求导得 y"lny+[*]（y’）2+2y"=0， 解得y"=[*]显然（y’）2≥0，在点（1，1）附近，可选择一个合适的范围，如y＞e—2，使得y（2+lny）＞0，则在点（1，1）附近有y"≤0，所以曲线y=y（x）在点（1，1）附近是凸的。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ZGX4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)