设z＝z(x，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换u＝x＋ay，u＝x＋by，可将z关于x，y的方程＝0化为z关于u，v的方程＝0，并求出其解z＝z(x＋ay，x＋by)．

admin2018-07-26 77

问题设z＝z(x，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换u＝x＋ay，u＝x＋by，可将z关于x，y的方程

＝0化为z关于u，v的方程

＝0，并求出其解z＝z(x＋ay，x＋by)．

选项

答案z与x，y的复合关系为：[*]于是 [*] 代入所给方程，得[*]＝0 按题意，应取1—4a＋3a²＝0，1—4b＋3b²＝0，2—4(a＋b)＋6ab≠0．解得[*] 由[*]可知[*]，其中ψ(v)为v的任意的可微函数．于是z＝[*] 其中ψ(u)为u的任意的可微函数，Φ(v)为ψ(v)的一个原函数．取a＝[*]，b＝1时，得z＝[*] 取a＝1，b＝[*]时，得z＝[*] 由于Φ与ψ的任意性，所以两组解其实是一样的．

解析

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考研数学一

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设z＝z(x，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换u＝x＋ay，u＝x＋by，可将z关于x，y的方程＝0化为z关于u，v的方程＝0，并求出其解z＝z(x＋ay，x＋by)．

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设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z=X+Y的概率密度．

一批产品有10个正品2个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放回，求第二次抽取次品的概率．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0．

设随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=(1)求P(X＞2Y)；(2)设Z=X+Y，求Z的概事密度函数．

设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

设P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)在区域Ω连续，Г：x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)是Ω中一条光滑曲线，起点A，终点B分别对应参数tA与tB，又设在Ω上存在函数u(x，y，z)，使得du=Pdx+Qdy+Rdz(称为Pdx

计算曲面积分I=(x+y+z)dS，其中∑为左半球：x2+y2+z2=R2，y≤0．

用配方法化二次型x1x2+2x2x3为标准形，并写出所用满秩线性变换．

解下列微分方程：(Ⅰ)y″－7y′+12y=x满足初始条件y(0)=的特解；(Ⅱ)y″+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)+y″+y′+y=0的通解．

证明：(Ⅰ)对任意正整数n，都有成立；(Ⅱ)设，证明{an}收敛。

森林生态系统的食物链以捕食食物链为主。()

下列哪项不是心房扑动的特点

恶性骨肿瘤所特有的X线表现包括

绩效具有(　　)的特点。

投标文件技术部分不包括(　　)。

下列属于伪造、变造金融票证的有()。[2015年10月真题]

某股份有限公司于2011年6月在上海证券交易所上市。该公司有关人员的下列股份转让行为中，不符合《公司法》规定的是()。

设某并行数据库采用一台具有14个刀片的刀片服务器，每个刀片具有独立的内存和磁盘，各刀片之间通过刀片服务器上的以太网交换机实现通信，则该并行数据库采用的体系结构是【13】结构。

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