2. 考研
  3. [2006年] 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3，向量α1=[一1，2，一1]T，α2=[0，一1，1]T都是齐次方程组AX=0的解． 求A的特征值和特征向量；

[2006年] 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3，向量α1=[一1，2，一1]T，α2=[0，一1，1]T都是齐次方程组AX=0的解． 求A的特征值和特征向量；

admin2019-07-23  35
问题 [2006年]  设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3，向量α1=[一1，2，一1]T，α2=[0，一1，1]T都是齐次方程组AX=0的解．
求A的特征值和特征向量；
选项
答案由题设有A[1，1，1]T=[3，3，3]T=3[1，1，1]T，则λ0=3为A的特征值，α0=[1，1，1]T为A的属于λ0=3的特征向量，于是A的属于特征值3的所有特征向量为k0α0(k0为不等于零的任意常数)．又α1，α0为AX=0的非零解向量，由知，α1与α2是A的属于特征值λ=0的特征向量．因α1，α2线性无关，故A的属于特征值0的所有特征向量为k1α1+k2α2(k1，k2不全为零)．
解析
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考研数学一

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