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  3. 设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于

设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于

admin2012-03-26  68
问题 设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于
选项 A、A-1+B-1．
B、A+B．
C、A(A+B)-1B．
D、(A+B)-1．
答案C
解析 因为A，B，A+B均可逆，则有
(A-1+B-1)-1
=(EA-1+B-1E)-1
=(B-1BA-1+B-1AA-1)-1
=[B-1(B+A)A-1]-1
=(A-1)-1(B+A)-1(B-1)-1
=A(A+B)-1B．
故应选(C)．
注意，一般情况下(A+B)-1≠A-1+B-1，不要与转置的性质相混淆．
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考研数学一

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