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  3. 把x→0+时的无穷小排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是( )．

把x→0+时的无穷小排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是( )．

admin2019-03-22  76
问题 把x→0+时的无穷小排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是(    )．
选项 A、α，β，γ
B、α，γ，β
C、β，α，γ
D、β，γ，α
答案B
解析 解一  利用命题1．1．5．1观察求之．仅(B)入选．
    因cost2为t→0时的零阶无穷小量，故阶无穷小量，β为x的阶无穷小量，γ为阶无穷小量，故正确的排列次序为α，γ，β．
    解二  采用两两比较它们的阶的大小的方法．因
            
因而β是α的高阶无穷小量(β是比α高阶的无穷小量)．
    同法，可求得则β是比γ高阶的无穷小量．又则γ是比α高阶的无穷小量．因而仅(B)入选．
    解三  分别求出α，β，γ关于x的阶数，然后再比较．由知，α是x的1阶无穷小量．因
         
故β为x的3阶无穷小．又因
           
故γ为x的2阶无穷小量．综上所述，正确的排列次序为α，γ，β仅(B)入选．
    注：命题1．1．5．1  (1)当f(x)连续且x→a时，f(x)是x－a的n阶无穷小量，则当x→a时，必为x－a的n+1阶无穷小量．
                        (2)当f(x)连续且x→a时，f(x)是x－a的n阶无穷小量，g(x)是m阶无穷小量，则当x→a时，为x－a的(n+1)m阶无穷小量．
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考研数学三

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