设a为区间(0，1)上一个定点，随机变量X服从(0，1)上的均匀分布．以Y表示点X到a的距离，当X与Y不相关时，a= ( )

admin2019-05-15 53

问题设a为区间(0，1)上一个定点，随机变量X服从(0，1)上的均匀分布．以Y表示点X到a的距离，当X与Y不相关时，a= ( )

选项 A、0．1
B、0．3
C、0．5
D、0．7

答案C

解析由题设条件知X～U(0，1)，Y=｜X－a｜，

又因为
EY=∫₀¹｜x－a｜dx=∫₀^a(a－x)dx+∫_a¹(x－a)dx=a³－a+

，
E(XY)=∫₀^ax(a－x)dx+∫_a¹x(x－a)dx=

所以由Cov(X，Y)=0可得方程
4a³－6a²+1=0，
此方程等价于 (2a－1)(2a²－2a－1)=0，
从中解得在(0，1)内的实根为a=0．5，即a=0．5时，X与Y不相关．

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