设A是n阶矩阵，证明

admin2018-11-23 42

问题设A是n阶矩阵，证明

选项

答案当r(A)＝n时，A可逆，从而A^*也可逆，秩为n．当r(A)＜n－1时，它的每个余子式M_ij(是n－1阶子式)都为0，从而代数余子式A_ij也都为0．于是A^*＝0，r(A^*)＝0．当r(A)＝n－1时，｜A｜＝0，所以AA^*＝0．于是r(A)＋r(A^*)≤n．由于r(A)＝n－1，得到r(A^*)≤1．又由r(A)＝n－1知道A有n－1阶非0子式，从而存在代数余子式A_hk不为0，于是A^*≠0，r(A^*)＞0．于是r(A^*)＝1．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Y6M4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．
已知A=，且A～B，求a，b，c的值．
设f(x，y)=，试讨论f(x，y)在点(0，0)处的连续性，可偏导性和可微性．
证明：当x≥0时，f(x)＝的最大值不超过.
设a为常数，讨论方程ex=ax2的实根个数．
在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：(Ⅰ)f(x)=tanx(x3)；(Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3)．
已知A，B都是n阶矩阵，且P－1AP=B，若α是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则矩阵B必有特征向量__________．
设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量，记证明：λ1≤f(X)≤λn，minf(X)=λ1=f(X1)，maxf(X)=λn=f(Xn)
齐次线性方程组的系数矩阵为A，存在B≠0，使得AB=0，则()

随机试题

4个月婴儿，昨日种了百白破混合疫苗，今日有轻度发热，稍哭吵不安，查：体温38．2℃(肛表)，右上臂外侧注射部位有轻微红肿。咽不充血，心肺无异常发现，下列哪项处理最恰当
弹簧管压力表在测量稳定压力时，最大工作压力不应超过量程的()。
撤销案件通知书通知的对象是()
男性，28岁，十二指肠球部溃疡病史5年，突感上腹剧痛5小时，继之全腹痛，大汗淋漓。查体：全腹压痛及反跳痛，似有溃疡穿孔可能。急诊应做哪项检查
商业银行为管理市场风险采用的风险限额指标中，至少应包括风险价值限额。（）
一般资料：求助者，女性，38岁，事业单位职工。案例介绍：求助者大专学历，工作能力强，人际关系好，深受领导和同事的好评。一年前，因为没有本科学历，在单位的干部竞聘中，未能如愿竞聘为副处级干部。这件事情让求助者认识到学历的重要性。此后，求助者对自己读
依据《中华人民共和国教师法》的规定，下列选项中不属于可以解聘教师的法定事由的是()。
试述学习动机与学习效果的关系。
老人节
设=b，其中[x]表示不超过x的最大整数，则()．

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，证明

考研数学一

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

已知A=，且A～B，求a，b，c的值．

设f(x，y)=，试讨论f(x，y)在点(0，0)处的连续性，可偏导性和可微性．

证明：当x≥0时，f(x)＝的最大值不超过.

设a为常数，讨论方程ex=ax2的实根个数．

在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：(Ⅰ)f(x)=tanx(x3)；(Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3)．

已知A，B都是n阶矩阵，且P－1AP=B，若α是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则矩阵B必有特征向量__________．

设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量，记证明：λ1≤f(X)≤λn，minf(X)=λ1=f(X1)，maxf(X)=λn=f(Xn)

齐次线性方程组的系数矩阵为A，存在B≠0，使得AB=0，则()

4个月婴儿，昨日种了百白破混合疫苗，今日有轻度发热，稍哭吵不安，查：体温38．2℃(肛表)，右上臂外侧注射部位有轻微红肿。咽不充血，心肺无异常发现，下列哪项处理最恰当

弹簧管压力表在测量稳定压力时，最大工作压力不应超过量程的()。

撤销案件通知书通知的对象是()

男性，28岁，十二指肠球部溃疡病史5年，突感上腹剧痛5小时，继之全腹痛，大汗淋漓。查体：全腹压痛及反跳痛，似有溃疡穿孔可能。急诊应做哪项检查

商业银行为管理市场风险采用的风险限额指标中，至少应包括风险价值限额。（）

依据《中华人民共和国教师法》的规定，下列选项中不属于可以解聘教师的法定事由的是()。

试述学习动机与学习效果的关系。

老人节

设=b，其中[x]表示不超过x的最大整数，则()．