计算，其中D为圆χ2+y2=1及χ2+y2=9所围成的环形区域。

admin2015-07-30 35

问题计算

，其中D为圆χ²+y²=1及χ²+y²=9所围成的环形区域。

选项

答案画出区域D如图所示，[*]由积分区域的对称性及被积函数关于χ轴和y轴都是偶函数，故有 [*] 其中D₁为区域D在第一象限的部分，即 D₁=｛(χ，y)｜1≤,χ²+y²≤9，χ≥0，y≥0)。利用极坐标变换，D₁可表示为0≤θ≤[*]，1≤r≤3，故 [*] 因此，[*]

解析

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数学

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