设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…ηs线性相关．

admin2019-07-19 45

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η₁，η₂，…η_s分别是AX=0和BX=0基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…η_s线性相关．

选项

答案必要性．由γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=-l₁η₁-l₂η₂-…-l_sη_s，即非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解．充分性．若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t且ξ=-l₁η₁-l₂η₂-…-l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，从而γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学一

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设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…ηs线性相关．

考研数学一

(Ⅰ)经过点P(1，2，一1)并且与直线L：，垂直的平面∏1的方程是；(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是．

设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)，f"(x0)=g"(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．

求曲线x=acos3t，y=asin3t绕直线y=x旋转一周所得曲面的面积．

设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有特征值()

设随机变量X和Y都服从正态分布，则()

如果二重积分等于()

设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是()．

设二次方程x2－Xx+Y=0的两个根相互独立，且都服从(0，2)上的均匀分布，分别求X与Y的概率密度．

计算其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向。

假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2

在进度计划编制方面，（）应视项目的特点和施工进度控制的需要，编制深度不同的控制性和直接指导项目施工的进度计划。

肾脏最常见的肿瘤是：

教师劳动的社会价值，主要是对教师劳动与需要它的社会之间的关系而言，指教师的劳动针对需要它的社会所具有的功能属性()。

公务员年度考核确定为不称职时，应当(　　)。

关于AES算法的描述中，正确的是()。

在VisualFoxPro中，不允许出现重复字段值的索引是：

设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…ηs线性相关．

考研数学一

(Ⅰ)经过点P(1，2，一1)并且与直线L：，垂直的平面∏1的方程是____________；(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是____________．

设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)，f"(x0)=g"(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．

求曲线x=acos3t，y=asin3t绕直线y=x旋转一周所得曲面的面积．

设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有特征值()

设随机变量X和Y都服从正态分布，则()

如果二重积分等于()

设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是()．

设二次方程x2－Xx+Y=0的两个根相互独立，且都服从(0，2)上的均匀分布，分别求X与Y的概率密度．

计算其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向。

假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2

在进度计划编制方面，（）应视项目的特点和施工进度控制的需要，编制深度不同的控制性和直接指导项目施工的进度计划。

肾脏最常见的肿瘤是：

教师劳动的社会价值，主要是对教师劳动与需要它的社会之间的关系而言，指教师的劳动针对需要它的社会所具有的功能属性()。

公务员年度考核确定为不称职时，应当( )。

关于AES算法的描述中，正确的是()。

在VisualFoxPro中，不允许出现重复字段值的索引是：

(Ⅰ)经过点P(1，2，一1)并且与直线L：，垂直的平面∏1的方程是；(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是．

公务员年度考核确定为不称职时，应当(　　)。