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[2006年] 微分方程y’=y(1一x)／x的通解是______．
[2006年] 微分方程y’=y(1一x)／x的通解是______．
admin
2019-04-08
50
问题
[2006年] 微分方程y’=y(1一x)／x的通解是______．
选项
答案
y=Cxe
-x
(C为任意常数)
解析
直接利用分离变量法求解．由原方程易得到
即
两边积分，得到 ln｜y｜=ln｜x｜—x+C
1
， 即
=C
1
一x．
故
=e
C
1
-x
=e
-x
e
C
1
，所以｜y｜=e
C
1
｜x｜e
-x
，去掉绝对值符号，改写e
C
1
为C，并认为C可取正值或负值，得到y=Cxe
-x
．
由于y=0也是原方程的解．上式中的C也可为0，于是得通解为
y=Cxe
-x
(C为任意常数)．[img][/img]
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/XD04777K
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考研数学一
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