已知矩阵A＝，那么下列矩阵中与矩阵A相似的矩阵个数为( )

admin2019-02-23 44

问题已知矩阵A＝

，那么下列矩阵中

与矩阵A相似的矩阵个数为( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析二阶矩阵A有两个不同的特征值1和3，因此A～A＝

，那么只要和矩阵A有相同的特征值，它就一定和A相似，也就一定与A相似．
(1)和(2)分别是上三角和下三角矩阵，且特征值是1和3，所以它们均与A相似，对于(3)和(4)，由

可见(4)亦与A相似，而(3)与A不相似．所以应选C．

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