2. 考研
  3. 半径为R的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱侧面积之差是( )。

半径为R的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱侧面积之差是( )。

admin2016-06-30  37
问题 半径为R的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱侧面积之差是(    )。
选项 A、2πR2
B、
C、
D、πR2
E、以上都不对
答案A
解析 设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r=Rcosα，圆柱的高为2Rsinα，圆柱的侧面积为：2πR2sin2α，当且仅当α=π／4时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：2πR2，球的表面积为：4πR2，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：2πR2，应选A。
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