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  3. 设f(x)在[0，+∞)连续，f(x)=A＞0，求证：∫0xf(t)dt=+∞.

设f(x)在[0，+∞)连续，f(x)=A＞0，求证：∫0xf(t)dt=+∞.

admin2018-06-15  39
问题 设f(x)在[0，+∞)连续，f(x)=A＞0，求证：∫0xf(t)dt=+∞.
选项
答案因[*]f(x)=A＞A／2，由极限的不等式性质可知，ヨX，当x＞X时f(x)＞A／2，则x＞X时有 ∫0xdt=∫0Xf(t)dt+∫Xxf(t)dt≥∫0Xf(t)dt+[*](x－X)， 因此[*]∫0xf(t)dt=+∞．
解析
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考研数学一

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