2. 考研
  3. 设函数f(x)(x∈R)为奇函数，且f(1)=，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)=[ ]．

设函数f(x)(x∈R)为奇函数，且f(1)=，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)=[ ]．

admin2016-03-01  5
问题 设函数f(x)(x∈R)为奇函数，且f(1)=，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)=[    ]．
选项 A、0
B、1
C、
D、5
答案C
解析 由条件，f(x)为奇函数，f(1)=，f(x+2)=f(x)+f(2)，所以
    f(1)=f(一1+2)=f(一1)+f(2)=一f(1)+f(2)．
即得
    f(2)=2f(1)=2×一1，
    f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)
        =f(1)+2f(2)=．
故选(C)．
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