2. 自考
  3. 设D1由曲线y=2x2，直线x=a(0＜a＜2)，x=2，y=0围成．D2由曲线y=2 x2，直线x=a，y=0围成．D1绕x轴旋转一周所成体积为V1，D2绕y旋转一周所成体积为V2，问当a取何值时使V1+V2有最大值，最大值为多少?

设D1由曲线y=2x2，直线x=a(0＜a＜2)，x=2，y=0围成．D2由曲线y=2 x2，直线x=a，y=0围成．D1绕x轴旋转一周所成体积为V1，D2绕y旋转一周所成体积为V2，问当a取何值时使V1+V2有最大值，最大值为多少?

admin2020-07-01  67
问题 设D1由曲线y=2x2，直线x=a(0＜a＜2)，x=2，y=0围成．D2由曲线y=2 x2，直线x=a，y=0围成．D1绕x轴旋转一周所成体积为V1，D2绕y旋转一周所成体积为V2，问当a取何值时使V1+V2有最大值，最大值为多少?
选项
答案如下图 [*] V1=π∫a2(2x2)2dx =[*](32—a5) V2=πa2·2a2—π∫02a2[*]dy=πa4， 所以V= V1+ V2=[*](32—a5)+πa4． V′a=—4πa4+4πa3=4πa3(1—a)， 令V′a=0在区间(0，2)内有唯一驻点a=1， 当0＜a＜1时，V′>0，当1＜a＜2时，V′<0， 所以a=1为极大值点，这时极大值为 Va=1=[*]
解析
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