首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(15)设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，-e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为
(15)设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，-e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为
admin
2018-08-01
93
问题
(15)设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Py下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
，其中P=(e
1
，e
2
，e
3
)．若Q=(e
1
，-e
3
，e
2
)，则f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Qy下的标准形为
选项
A、2y
1
2
-y
2
2
+y
3
2
．
B、2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
．
C、2y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
．
D、2y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
．
答案
A
解析
设二次型的矩阵为A，则由题意知矩阵P的列向量e
1
，e
2
，e
3
是矩阵A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，1，-1．即有
Ae
1
=2e
1
，Ae
2
=2e
2
，Ae
3
=2e
3
从而有
AQA(e
1
，-e
3
，e
2
)=(Ae
1
，-Ae
3
，Ae
2
)=(2e
1
，-(-e
3
)，e
2
)
=(e
1
，-e
3
，e
2
)
矩阵Q的列向量e
1
，-e
3
，e
2
仍是A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，-1，1．矩阵Q是正交矩阵，有Q
-1
=Q
T
，上式两端左乘Q
-1
，得
Q
-1
AQ=Q
T
AQ=
从而知f在正交变换x=Py下的标准形为f=2y
1
2
-y
2
2
+y
3
2
．于是选(A)．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/W2j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设抛物线y＝χ2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A((a，a2)(a＞0)．(1)求S＝S(a)的表达式；(Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?
设矩阵A＝且A3＝0(I)求a的值； (Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．
已知函数f(x)＝求f(x)零点的个数．
设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．
用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x2x2-5x3x2+2x1x2-2x1x3+2x2x3．
求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．
设，求a，b的值．
设二次型f=2x12+x22+ax32+2x1x2+2bx13+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．
设A=有三个线性无关的特征向量，求x，y满足的条件．
a，b取何值时，方程组有解?
随机试题
胁肋灼痛，头目胀痛，耳鸣口苦者属()胸胁胀痛，纳呆腹胀，吞酸呃逆者属()
夹闭兔颈总动脉引起血压升高的主要原因是
硝酸酯类药物对心肌血流分布无影响。()
现行的土地税种有()。
项目部安全生产资料管理应符合()等要求。
下列关于依法必须招标项目招标方式的说法中，正确的是()。
会计科目设置原则包括()。
十六进制数2BA对应的十进制数是
根据房屋管理部门的数据显示，去年中国房屋平均价格达到2226元／米2，比前年上升了6％。
A、Herhardwork.B、Herjobasateacher.C、Herhusband’ssupportD、Herwilltobecomeawriter.B
最新回复
(
0
)
